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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C₁C= $\text{[math]}$ =1，D是A₁C₁上的一点，且C₁D=kA₁C₁ ．

（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；

（Ⅱ）当k= $\text{[math]}$ 时，求A点到平面BCD的距离；

（Ⅲ） DB与平面ABC所成角θ的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．

举一反三

在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8 $\text{[math]}$ ， ∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面

ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；

（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值的最大值为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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