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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市乐亭县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”．

（1）、下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

（2）、将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$ =+；

（3）、应用：先化简 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

举一反三

先化简，再求值： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a为整数且﹣3＜a＜2．

解方程： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣1，其中a=3+ $\text{[math]}$ ，b=3﹣ $\text{[math]}$ ．

如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第 10个图案中的基础图形个数为{#blank#}1{#/blank#}．

按一定规律排列的单项式：a，﹣a² ， a³ ， ﹣a⁴ ， a⁵ ， ﹣a⁶ ， ……，第n个单项式是（）

若x=－1，y=2，则 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值为（）

先化简，再求值：（x-1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x为方程x²+3x+2=0的根.

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