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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +x²=1（a＞1）与抛物线 $\text{[math]}$ ：x²=4y有相同焦点F₁ ．

求椭圆C₁的标准方程；

若椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（　　）

以椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（　　）

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知点A，B，C都在双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且点A，B关于原点对称， $\text{[math]}$ .过A作垂直于x轴的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

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