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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三理数第一次模拟考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为3，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、是否存在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由！

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

若F（c，0）为椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点，椭圆C与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，线段AB的中点在直线x=c上，则椭圆的离心率为（）

设F₁ ， F₂分别是椭圆E：x²+ $\text{[math]}$ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF₁|=3|F₁B|，AF₂⊥x轴，则椭圆E的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知动圆过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．若过F的动直线m交椭圆于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S₁为△ABC的面积，S₂为△ODE的面积，令Z=S₁S₂ ， Z的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

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