- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省仪征中学2018—2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，已知圆 $\text{[math]}$ 将椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴三等分，椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不重合的任意直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于另一个交点为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

①求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点；

②试问：是否存在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都与圆 $\text{[math]}$ 相交？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，请说明理由。