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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市2018-2019学年高二上学期理数期末质量检测试卷

设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是- $\text{[math]}$ ．

（1）、求点M的轨迹E的方程；

（2）、设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F₁（-1，0），F₂（1，0），若E上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围．

举一反三

已知两定点F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），满足条件|PF₂|﹣|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过右焦点的直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为4，则双曲线E的方程为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.

如图，马路 $\text{[math]}$ 南边有一小池塘，池塘岸 $\text{[math]}$ 长40米，池塘的最远端 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均与小池塘岸线相切，记 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

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