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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期理数10月份阶段性总结试卷

已知椭圆的方程是 $\text{[math]}$ ，以椭圆的长轴为直径作圆，若直线 $\text{[math]}$ 与圆和椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知点A（1，1）是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；

（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：动直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ （椭圆的左焦点）；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 没有公共点，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 做抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点(0,4)，离心率为 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

已知动点M到定点F₁（-2，0）和F₂（2，0）的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

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