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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

2018-2019学年初中数学湘教版九年级下册 第一章二次函数 单元卷

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD=4 ,CD=7.直线l经过A、D两点,且sin∠DAB= .动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于AB,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P、Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.

(1)、求腰BC的长;
(2)、当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)、在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的 ?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)、随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
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