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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

对定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，若存在距离为 $\text{[math]}$ 的两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有一个宽度为 $\text{[math]}$ 的通道.有下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中在 $\text{[math]}$ 上通道宽度为 $\text{[math]}$ 的函数是（　　）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

举一反三

如果对定义在R上的函数f（x），对任意x₁≠x₂ ，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：

①y=﹣x³+x+1；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

③y=e^x+1；

④f（x）= $\text{[math]}$ ．

其中函数式“H函数”的个数是（　　）

设函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）

（1）当a＞1时，证明：∀x₁ ， x₂∈（﹣1，+∞），x₁≠x₂ ，有f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；

（2）若曲线y=f（x）有经过点（0，1）的切线，求a的取值范围．

已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（　　）

已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=a^x和g（x）= $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x²﹣ $\text{[math]}$ 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．

阅读材料：

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．

在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．

对于函数y= $\text{[math]}$ ，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：

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