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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）

（1）当a＞1时，证明：∀x₁ ， x₂∈（﹣1，+∞），x₁≠x₂ ，有f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；

（2）若曲线y=f（x）有经过点（0，1）的切线，求a的取值范围．

举一反三

若定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的零点个数是( )

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 恰有四个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

函数y=sinx| $\text{[math]}$ |（0＜x＜π）的图象大致是（）

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（ $\text{[math]}$ ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点P是半径为1的半圆弧 $\text{[math]}$ 上一点，若AP长度为x，则直线AP与半圆弧 $\text{[math]}$ 所围成的面积S关于x的函数图象为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对于任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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