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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省2018-2019学年高三上学期理数期末联考试卷

等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ (如图1).将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (如图2).

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ?若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

设l为直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=4，点D在棱BB₁上，若BD=3，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正切值为（　　）

如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．

（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；

（Ⅱ）求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值．

如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是 $\text{[math]}$ ，求直线PD与平面ABCD所成的角．

已知边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

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