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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市太原十二中2017-2018学年高二上学期文数第二次月考试卷

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该椭圆的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，求线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）

某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．

（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点F₁ ， F₂ ，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为 $\text{[math]}$ .直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率.

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