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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

定义在非零数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不恒为0．

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、试判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并加以证明；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 不等式的 $\text{[math]}$ 的取值集合．

举一反三

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且当x＜0时，0＜f（x）＜1．

对任意x，y∈R，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（5）+f（﹣5）等于（）

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：

①直线y=x与函数f（x）的图象有两个交点；

②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；

③函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；

④f（2016）+f（﹣2017）=0．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x² ，则f（3）={#blank#}1{#/blank#}．

定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos²x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x﹣2，则f（log $\text{[math]}$ 6）={#blank#}1{#/blank#}．

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