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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

定义在非零数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不恒为0．

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、试判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并加以证明；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 不等式的 $\text{[math]}$ 的取值集合．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意x₁、x₂ ，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），则f（1）的值为（）

已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）的值为（）

设f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣2011）=﹣17，则f（2011）={#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足对于任意x，y＞0，有 f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y），且当x＞1时，有f（x）＞0

已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=﹣f（x），

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