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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足对于任意x，y＞0，有 f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y），且当x＞1时，有f（x）＞0

（1）、求f（1）的值；

（2）、判断并证明f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（3）、若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（ $\text{[math]}$ ）＜2．

举一反三

夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是( ) 米．

已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x³ ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 $\text{[math]}$ f（x）恒成立，则实数t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2．

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．

设y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（ $\text{[math]}$ ）=1．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

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