函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足对于任意x，y＞0，有 f（）=f（x）﹣f（y），且当x＞1时，有f（x）＞0

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足对于任意x，y＞0，有 f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y），且当x＞1时，有f（x）＞0

（1）、求f（1）的值；

（2）、判断并证明f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（3）、若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（ $\text{[math]}$ ）＜2．

举一反三

（1）求f（1）的值；

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣ $\text{[math]}$ ＜2．

（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

（2）判断f（x）的单调性并加以证明．

（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

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