函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足对于任意x，y＞0，有 f（）=f（x）﹣f（y），且当x＞1时，有f（x）＞0

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足对于任意x，y＞0，有 f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y），且当x＞1时，有f（x）＞0

（1）、求f（1）的值；

（2）、判断并证明f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（3）、若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（ $\text{[math]}$ ）＜2．

举一反三

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x²）在[1， $\text{[math]}$ ]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄∈[1，3]，有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]

其中真命题的序号是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

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