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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉外国语学校（武汉实验外国语学校)2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线AP、QB的斜率.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在定直线上；

（2）、求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

（3）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积的比值.

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF₁|＞|PF₂|，椭圆的离心率为e₁ ，双曲线的离心率为e₂ ，若|PF₂|=|F₁F₂|，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知点P在圆C：x²+y²=4上，而Q为P在x轴上的投影，且点N满足 $\text{[math]}$ ，设动点N的轨迹为曲线E．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ 使得两直线斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 是两个定点，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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