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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省金丽衢十二校2018-2019学年高三数学第二次联考试卷

函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 为定值，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）、求证：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点.

举一反三

已知函数f（x）=e^x ， g（x）= $\text{[math]}$ x²+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）

设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²﹣x）+5，其中a∈R．

某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率p与日产量x的函数关系是：p= $\text{[math]}$ （x∈N^*），问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额．（二等品率p为日产二等品数与日产量的比值）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x²﹣2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元/千克)满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格 $\text{[math]}$ 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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