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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省诸暨中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）=；f（4）=．

举一反三

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（ $\text{[math]}$ ）=f（x₁）﹣f（x₂）．

（1）求f（1）的值；

（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．

（Ⅰ）求f（﹣1），f（2.5）的值；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的表达式；

（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ,且对任意 $\text{[math]}$ ,有 $\text{[math]}$ ,且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

( I ) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(II) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(III) 设函数 $\text{[math]}$ ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

已知定义在实数集R上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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