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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省诸暨中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）=；f（4）=．

举一反三

已知函数f（x）对于∀x，y∈R．

（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，

①求f（x）的单调性；

②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

（2）若f（x）+f（y）=2f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．

①判断f（x）的奇偶性并证明；

②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．

已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= $\text{[math]}$ 与 y=f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）={#blank#}1{#/blank#}．

对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）•f（a﹣x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x∈[0，1]时，f（x）的取值范围为[1，2]，则当x∈[1，2]时，f（x）的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}，当x∈[﹣2016，2016]时，f（x）的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且xf（x+1）=（x+1）f（x）对任意实数x恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）＞0恒成立，若对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•g（x）．

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

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