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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

湖北省武汉市汉阳区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图,将函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象沿y轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象.

(1)、观察思考

函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;方程x2﹣2|x|=2有个实数根;关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是

(2)、拓展探究

①如图2,将直线y=x+1向下平移b个单位,与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点,求b的值;

②如图3,将直线y=kx(k>0)绕着原点旋转,与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点(A左B右),直线x=1上有一点P,在直线y=kx(k>0)旋转的过程中,是否存在某一时刻,△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形(点P、A、B按顺时针方向排列).若存在,请求出k值;若不存在,请说明理由.

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