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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市平桥区羊山中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点D的横坐标为m，△ACD的面积为m，求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？

（3）、若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得∠APC=90°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A(-1，P)，B(3，q)两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）

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