（2017•泸州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省泸州市中考数学试卷

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

（3）、点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S₁、S₂ ，求S₁﹣S₂的最大值．

举一反三

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）求∠PCB的度数
（2）若P，A两点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.

定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．则max{x²﹣1，x}的最小值是（　　）

二次函数y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）

已知抛物线经过原点及点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax²+bx过A、C两点.

在同一直角坐标系中y=ax²+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）

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