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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省潜江市十校联考2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

（2）、如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

举一反三

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁ ，过点E作EE₁⊥l于点E₁ ．

如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？

如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．

如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6，AD＝ $\text{[math]}$ ，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G．

已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．

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