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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴市长泾片2019届九年级上学期数学期中考试试卷

阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）、小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答： $\text{[math]}$ 的值为．

（2）、参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若CD=2，则BP=．

举一反三

如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.

如图， $\text{[math]}$ 中，AB=AC=8， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD翻折得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则 $\text{[math]}$ AOB的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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