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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2019届高三理数第二次联考试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ ，记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

举一反三

已知棱长为1的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中， P，Q是面对角线A₁C₁上的两个不同动点.
①存在P，Q两点，使BPDQ；
②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B₁C都成45⁰的角；
③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.
以上命题为真命题的个数是( )

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ，且这个几何体的体积为10．

（Ⅰ）求棱AA₁的长；

（Ⅱ）若A₁C₁的中点为O₁ ，求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的余弦值．

一个棱柱至少有{#blank#}1{#/blank#}个面，面数最少的棱柱，有{#blank#}2{#/blank#}条棱，有{#blank#}3{#/blank#}条侧棱，有{#blank#}4{#/blank#}个顶点．

在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，关于正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，下面结论错误的是（）

魏晋时期数学家刘徽在他的著作 $\text{[math]}$ 九章算术注 $\text{[math]}$ 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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