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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

重庆市万州二中2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

举一反三

已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 $\text{[math]}$ 的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是C₁C上一点．

（1）当CF=2，求证：B₁F⊥平面ADF；

（2）若FD⊥B₁D，求三棱锥B₁﹣ADF体积．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D﹣AA₁C₁的体积．

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱CC₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=B₁C₁=a，BC=2a，AB₁与CC₁成45°角，D为BC中点，

我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 的坐标平面 $\text{[math]}$ 内，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成一个封闭区域 $\text{[math]}$ ，将区域 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 $\text{[math]}$ 面积相等，则此圆柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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