- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

重庆市南川三校联考2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

已知一块正方形薄铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．

（Ⅰ）求证：平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA；

（Ⅱ）设D是A₁C₁的中点，判断并证明在线段BB₁上是否存在点E，使DE∥平面ABC₁；若存在，求三棱锥E﹣ABC₁的体积．

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

（1）请画出该几何体的三视图；

（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

（Ⅰ）若θ= $\text{[math]}$ ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）当θ= $\text{[math]}$ 时，证明：四面体ABCD的体积为一定值；

（Ⅲ）求四面体ABCD的体积．

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

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