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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市岳阳县一中、汨罗一中2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一实数根，求实数m的取值范围；

（3）、函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件：⑴对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 成立；
⑵当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）

已知函数f（x）对任意x∈（0，+∞），满足f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ﹣log₂x﹣3

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；

（Ⅲ）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ （）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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