2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高一上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：392 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合设U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪∁_UB=（）

A . {1} B . {1，2} C . {2} D . {0，1，2}

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2. 下列各函数中，表示同一函数的是（）

A . y=lgx与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与y=x+1 C . $\text{[math]}$ 与y=x﹣1 D . y=x与 $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）

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3. 数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . （2，3） B . （﹣∞，3） C . （3，+∞） D . [2，3）

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4. 已知a=2 $\text{[math]}$ ，b=log₂ $\text{[math]}$ ，c=log₃π，则（）

A . c＞a＞b B . a＞c＞b C . a＞b＞c D . c＞b＞a

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5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x³﹣x（x∈R）（3）y=（ $\text{[math]}$ ）^x（x∈R）（4）y=﹣x+ $\text{[math]}$ ．

A . （2） B . （1）（3） C . （4） D . （2）（4）

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6. 设A={0，1，2，4}，B={ $\text{[math]}$ ，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）

A . f：x→x³﹣1 B . f：x→（x﹣1）² C . f：x→2^x^﹣¹ D . f：x→2x

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7. 函数f（x）=2^x^﹣¹+x﹣5的零点x₀∈（）

A . （1，2） B . （2，3） C . （3，4） D . （3，+∞）

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）

A . 2 B . ﹣1 C . ﹣1或0 D . 0

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9. 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与y=log_a（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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10. 某个实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如表：
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
﹣0.99
0.01
0.98
2.00
则对x，y最适合的拟合函数是（）

A . y=2^x B . y=x²﹣1 C . y=log₂x D . y=2x﹣2

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11. 若函数f（x）=ax²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a≥﹣3 D . $\text{[math]}$ 或0

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12. 设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“倍扩函数”，若函数f（x）=log₂（2^x+t）为“倍扩函数”，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知幂函数y=f（x）的反函数图象过（6，36），则f（ $\text{[math]}$ ）=．

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14. log₃ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+ $\text{[math]}$ =．

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15. 若函数y=log_a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n=．

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16. 下列说法：
①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；
②f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 既是奇函数又是偶函数；
③若f（x+2）= $\text{[math]}$ ，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x ，则f（2015）=2；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log₂x＞1}

（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；

（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=log_a（x+2）+log_a（3﹣x），其中0＜a＜1．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

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19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的单调性（不必证明）；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（k﹣3t²）+f（t²+2t）≤0恒成立，求k的取值范围．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$

（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间；

（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．

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21. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是y₁ ， y₂万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y₁=m $\text{[math]}$ +a，y₂=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y₁ ， y₂对应的曲线C₁ ， C₂如图所示．

（1）求函数y₁与y₂的解析式；

（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

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22. 已知函数f（x）=ax²﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求a、b的值；

（2）证明：函数g（x）在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数；

（3）若不等式g（2^x）﹣k•2^x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．

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x	0.50	0.99	2.01	3.98
y	﹣0.99	0.01	0.98	2.00

2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高一上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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