广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期数学期末联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：462 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 的偶函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
7. 设函数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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9. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交点的个数为（）

A . 2个 B . 1个 C . 0个 D . 不确定

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10. 圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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11. 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角是 .

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间[2，3]上的最大值比最小值大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 边上高所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为D， $\text{[math]}$ .
求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）根据定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（2）根据定义证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）画出二面角 $\text{[math]}$ 的平面角，并求它的度数；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个相异的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）已知 $\text{[math]}$ R且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：方程 $\text{[math]}$
在区间 $\text{[math]}$ 上有实数根.

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