陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期理数第七次模拟考试数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：278 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立”，则命题 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 B . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 C . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立

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4. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）
$\text{[math]}$
4
6
8
10
12
$\text{[math]}$
1
2
3
5
6

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 属于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知角 $\text{[math]}$ 始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，终边与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 正整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前7项和的最大值为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的所有可能取值按从小到大排成一个新数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所有项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 48 C . 64 D . 80

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，若函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是．

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14. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 在数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 为．

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16. 若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点和右焦点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的渐近线相同，则双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是．

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三、解答题

17. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 如图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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19. 某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，…，第五组 $\text{[math]}$ ，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；

（2）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；

（3）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）与直线 $\text{[math]}$ 斜率相同的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求当 $\text{[math]}$ 的面积最大时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位得到曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），判断直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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23. 选修4-5：不等式选讲
设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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$\text{[math]}$	4	6	8	10	12
$\text{[math]}$	1	2	3	5	6

陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期理数第七次模拟考试数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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