广东省广州市番禺区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 如果2是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则常数k的值为（）

A . 1 B . ﹣2 C . 2 D . ﹣1

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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4. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一支曲线上， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（0，2） C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图象的顶点坐标是（－1，2）

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（1,0），则它与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标是（）

A . （1，0） B . （2，0） C . （－2，0） D . （－1，0）

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8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

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9.
如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形ABCD ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则S_平行四_边_形_ABCD=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为．

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13. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

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14. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为．

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15. 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是．

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16. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数中较小的数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，则x=．

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17. 解答题

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.

（1）求∠BAC的大小；

（2）求图中阴影部分的面积．

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）观察图象，写出当x＞0时不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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20. 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试解答下列问题：

（1） ①画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；②平移 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 移到点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．

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21. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列举法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

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22. “国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价 $\text{[math]}$ （元/张）之间满足一次函数关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入 $\text{[math]}$ 运营成本）．

（1）试求w与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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23. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ 于D，与⊙O交于点F．

（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；

（2）连接OF与AC交于点G，当AG＝GC＝1时，求切线 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围，写出当 $\text{[math]}$ 取其范围内最大整数时抛物线的解析式；

（2）将（1）中所求得的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）将 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在以原点为圆心半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，求点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点间的距离最大时 $\text{[math]}$ 的解析式，怎样平移 $\text{[math]}$ 可以得到所求抛物线？

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广东省广州市番禺区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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