安徽省合肥庐阳高级中学2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：154 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设命题 $\text{[math]}$ ：对 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）

A . ﹣6 B . 6 C . 4 D . 10

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则双典线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若直线l₁：y=k（x-4）与直线 $\text{[math]}$ 关于点（2，1）对称，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点（）

A . （0，2） B . （0，4） C . （－2，4） D . （4，－2）

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），直线 $\text{[math]}$ 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 与其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 轴有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离是 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离的3倍，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如果曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰好有两个不同的公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点B、C在椭圆 $\text{[math]}$ 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的周长是

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16. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程式 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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三、解答题

17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设这两条直线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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18. 如图，设椭圆的中心为原点 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
(Ⅱ)若过点 $\text{[math]}$ 可作函数 $\text{[math]}$ 图象的两条不同切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 如图，曲线 $\text{[math]}$ 由上半椭圆 $\text{[math]}$ 和部分抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连接而成， $\text{[math]}$ 的公共点为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？并说明理由.

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安徽省合肥庐阳高级中学2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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