2015-2016学年新疆生产建设兵团十四师二二四团中学高二上学期期末数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1060 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 如图的三视图所示的几何体是（）

A . 六棱台 B . 六棱柱 C . 六棱锥 D . 六边形

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2. 如图，正棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）

A . 菱形 B . 梯形 C . 正方形 D . 空间四边形

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4. 已知 m，n 为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面 β，α∩β=l，则（）

A . l与m，n都相交 B . l与m，n中至少一条相交 C . l与m，n都不相交 D . l只与m，n中一条相交

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5. 如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）

A . 平行 B . 相交 C . AB⊂a D . 平行或相交

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6. 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（）

A . 120° B . 90° C . 60° D . 30°

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7. 如图是边长为1的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请问蜘蛛从A到B正方体表面爬行的最短路程为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC₁的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

9. 如图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为

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10. 正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长都为2，E，F分别为AB，A₁C₁的中点，则EF的长是．

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11. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．

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12. 若在三棱锥S﹣ABC中，M，N，P分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面MNP与平面ABC的位置关系为．

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三、解答题

13. 一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．

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14. 正四棱台AC₁的高是4cm，两底面的边长分别是4cm和10cm，求这个棱台的表面积和体积．

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15. 如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，CD和SC的中点．求证：

（1）直线EG∥平面BDD₁B₁；

（2）平面EFG∥平面BDD₁B₁ ．

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16. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁ ， AD₁ ， BD的中点．

（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；

（2）求PQ的长；

（3）求证：EF∥平面BB₁D₁D．

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2015-2016学年新疆生产建设兵团十四师二二四团中学高二上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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