2015-2016学年贵州省遵义市务川县民族寄宿制中学高三上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：416 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，3，4} D . {0，2，4}

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2. 已知命题p：∃x∈R，x²﹣3x+2=0，则¬p为（）

A . ∃x∉R，x²﹣3x+2=0 B . ∃x∈R，x²﹣3x+2≠0 C . ∀x∈R，x²﹣3x+2=0 D . ∀x∈R，x²﹣3x+2≠0

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3. 已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b＞0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ =（2，4）， $\text{[math]}$ =（1，3），则 $\text{[math]}$ =（）

A . （1，1） B . （﹣1，﹣1） C . （3，7） D . （﹣3，﹣7）

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5. 在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₈=10，则3a₅+a₇=（）

A . 10 B . 18 C . 20 D . 28

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6. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₅=（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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7. 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（）

A . B . C . D .

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8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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9. 若幂函数f（x）=mx^α的图象经过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则它在点A处的切线方程是（）

A . 2x﹣y=0 B . 2x+y=0 C . 4x﹣4y+1=0 D . 4x+4y+1=0

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10. 如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）

A . a≤﹣3 B . a≥﹣3 C . a≤5 D . a≥5

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11. 已知F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于实轴的弦，若△PQF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m²﹣ $\text{[math]}$ m恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ] B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[1，+∞） C . [1，+∞） D . [﹣ $\text{[math]}$ ，1]

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二、填空题

13. 若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=．

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14. 已知 $\text{[math]}$ =（2，λ）， $\text{[math]}$ =（3，4），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=．

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15. 正项等比数列{a_n}中，若log₂（a₂a₉₈）=4，则a₄₀a₆₀=．

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16. 我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x₁ ， y₁）Q（x₂ ， y₂））的直线，y=（x）在x= $\text{[math]}$ 处的切线与此直线平行．下列函数：
①y= $\text{[math]}$ ②y=x²（x＞0）③y= $\text{[math]}$ ④y=lnx，
其中为“ξ函数”的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）

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三、解答题

17. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．

（1）求B的大小；

（2）若a=3 $\text{[math]}$ ，c=5，求b和三角形ABC的面积S．

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18. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n²+2n，（n∈N^*），求：

（1）数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若b_n=a_n•3ⁿ ，求数列{b_n}的前n项和 T_n ．

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19. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
[15，25）
a
0.5
第2组
[25，35）
18
x
第3组
[35，45）
b
0.9
第4组
[45，55）
9
0.36
第5组
[55，65]
3
y

（1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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20. 已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：BC⊥平面APC；

（2）若BC=3，AB=10，求三棱锥B﹣MDC的体积V_B_﹣_MDC ．

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21. 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．

（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；

（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；

（3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．

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22. 已知直线l的方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，圆C的方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．

（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；

（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

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组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.5
第2组	[25，35）	18	x
第3组	[35，45）	b	0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

2015-2016学年贵州省遵义市务川县民族寄宿制中学高三上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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