高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示

修改时间：2021-05-20 浏览次数：726 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列各组对象不能组成集合的是（）

A . 里约热内卢奥运会的比赛项目 B . 中国文学四大名著 C . 我国的直辖市 D . 抗日战争中著名的民族英雄

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2. 集合 $\text{[math]}$ 的另一种表示是（）

A . {0，1，2，3} B . {1，2，3} C . {0，1，2，3，4} D . {1，2，3，4}

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3. 下列各组中的两个集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示同一集合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列所给关系中，正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② 0∈N；③−2 016 $\text{[math]}$ Z.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 1或2 D . 0，1，2均可

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6. 方程组 $\text{[math]}$ 的解集不可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {1，2} D . {（1，2）}

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7. 下列说法：
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ $\text{[math]}$ }；
②方程组 $\text{[math]}$ ，的解集为 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x²＝1}用列举法可表示为{−1，1}；
④集合 $\text{[math]}$ 是无限集.
其中正确的是（）

A . ①和③ B . ②和④ C . ④ D . ①③④

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8. 已知集合M={x|x=k+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}，N={x|x= $\text{[math]}$ +1，k∈Z}，若x₀∈M，则x₀与N的关系是（）

A . x₀∈N B . x₀∉N C . x₀∈N或x₀∉N D . 不能确定

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9. 下列对象能构成集合的是（）

A . 高一年级全体较胖的学生 B . sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C . 全体很大的自然数 D . 平面内到 $\text{[math]}$ 三个顶点距离相等的所有点

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10. 设集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 集合 $\text{[math]}$ 用列举法表示是（）

A . {1，2，3，4} B . {1，2，3，4，5} C . {0，1，2，3，4，5} D . {0，1，2，3，4}

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12. 下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 中所含元素的个数为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 10

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14. 若集合A＝｛x｜mx²＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）

A . ｛1｝ B . ｛ $\text{[math]}$ ｝ C . ｛0，1｝ D . ｛ $\text{[math]}$ ，0，1｝

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15. 设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）

A . |S|=1且|T|=0 B . |S|=1且|T|=1 C . |S|=2且|T|=2 D . |S|=2且|T|=3

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二、填空题

16. 集合A中含有三个元素0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 含有三个实数的集合既可表示成 $\text{[math]}$ ，又可表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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18. 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为．

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19. 用符号“∈”或“∉”填空：

（1）若集合P由小于 $\text{[math]}$ 的实数构成，则2 $\text{[math]}$ P；

（2）若集合Q由可表示为n²+1( $\text{[math]}$ )的实数构成，则5 Q.

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20. 若集合{a ， 0 ， 1 } = { c ， $\text{[math]}$ ， − 1 }，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 已知集合A可表示为{a,a², $\text{[math]}$ },求实数a应满足的条件.

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三、解答题

22. 用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于 $\text{[math]}$ 且小于5的整数组成的集合A；

（2）方程x²−9＝0的实数根组成的集合B；

（3）小于8的质数组成的集合C.

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23. 设集合B＝{x∈ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ ∈N}．

（1）试判断元素1,-1与集合B的关系；

（2）用列举法表示集合B.

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24. 已知集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ A，用列举法表示A；

（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.

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25. 用列举法表示下列集合：

（1）方程组 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）不大于 $\text{[math]}$ 的非负奇数集；

（3） $\text{[math]}$ ．

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26. 设 $\text{[math]}$ 为实数集，且满足条件：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
求证：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中必还有另外两个元素；

（2）集合 $\text{[math]}$ 不可能是单元素集．

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