2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1119 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知C $\text{[math]}$ ﹣C $\text{[math]}$ =C $\text{[math]}$ （n∈N^*），则n等于（）

A . 14 B . 12 C . 13 D . 15

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3. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　）

A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种

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4. 在二项式（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是（）

A . ﹣10 B . 10 C . ﹣5 D . 5

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5. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是（10， $\text{[math]}$ ），则该随机变量的方差等于（）

A . 10 B . 100 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知随机变量X满足D（X）=1，则D（2X+3）=（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）
X
0
1
P
m
2m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，4），则E（2ξ+1）与D（2ξ+1）的值分别为（）

A . 13，4 B . 13，8 C . 7，8 D . 7，16

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10. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是 $\text{[math]}$ 的事件为（）

A . 恰有1只是坏的 B . 4只全是好的 C . 恰有2只是好的 D . 至多有2只是坏的

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11. 对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有种．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的第四项是．

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15. 某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为．
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y

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16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁ ， A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁ ， A₂ ， A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁ ， A₂ ， A₃中哪一个发生有关．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的 $\text{[math]}$ 倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

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18. 用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？

（1）奇数；

（2）比21034大的偶数．

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19. 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．

（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；

（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；

（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．

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20. 市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是 $\text{[math]}$ ．求抽奖者获奖的概率；

（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

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21. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

（1）求红队至少两名队员获胜的概率；

（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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22. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上的学生有12人．

（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？

（2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？

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ξ	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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