2025高考一轮复习(人教A版)第二十六讲 事件的相互独立性

修改时间:2024-12-25 浏览次数:1 类型:一轮复习 编辑

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一、选择题

  • 1. 将一颗骰子先后郑两次,甲表示事件“第一次向上点数为1”,乙表示事件“第二次向上点数为2”,丙表示事件“两次向上点数之和为8”,丁表示事件“两次向上点数之和为7”,则(       )
    A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立
  • 2. 在如图所示的电路中,三个开关闭合与否相互独立,且在某一时刻闭合的概率分别为 , 则此时灯亮的概率为(       )

       

    A . B . C . D .
  • 3. 已知古典概型的样本空间 , “事件”,则命题“事件”是命题“事件与事件相互独立”的(       )
    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 4. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 , 且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为(       )
    A . B . C . D .
  • 5. 已知事件 , 如果互斥,那么;如果相互独立,且 , 那么 , 则分别为(       )
    A . B . C . D .
  • 6. 某学生参与一种答题游戏,需要从A,B,C三道试题中选出一道进行回答,回答正确即可获得奖品.若该学生选择A,B,C的概率分别为0.3,0.4,0.3,答对A,B,C的概率分别为0.4,0.5,0.6,则其获得奖品的概率为(       )
    A . 0.5 B . 0.55 C . 0.6 D . 0.75
  • 7. 掷红蓝两个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件:红骰子的点数为:红骰子的点数为:两个骰子的点数之和为:两个骰子的点数之和为 , 则(       )
    A . 对立 B . 不互斥 C . 相互独立 D . 相互独立
  • 8. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(       )
    A . 甲与乙互斥 B . 丙发生的概率为 C . 甲与丁相互独立 D . 乙与丙相互独立

二、多项选择题

  • 9. 设样本空间含有等可能的样本点,且 . 则下列结论正确的有(       )
    A . B . C . D .
  • 10. 已知事件发生的概率分别为 , 则下列说法正确的是(       )
    A . 互斥,则 B . 相互独立,则 C . , 则相互独立 D . 发生时一定发生,则
  • 11. 设A,B为随机事件,且是A,B发生的概率. , 则下列说法正确的是(       )
    A . 若A,B互斥,则 B . , 则A,B相互独立 C . 若A,B互斥,则A,B相互独立 D . 相等
  • 12. 抛出一枚质地均匀的硬币n次,得到正反两面的概率相同.事件次中既有正面朝上又有反面朝上,事件B:n次中最多有一次正面朝上,下列说法正确的是(       )
    A . 时,A,B相互独立 B . 时,A,B相互独立 C . 时, D . 时,

三、填空题

  • 13. 设事件相互独立, , 则
  • 14. 若事件发生的概率分别为 , 且相互独立,则.
  • 15. 四个村庄之间建有四条道路.在某个月的30天中,每逢单数日道路开放,封闭维护,每逢双数日道路开放,封闭维护.一位游客起初住在村庄 , 在该月的第天,他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿,以的概率留在当前村庄,并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为.

四、解答题

  • 16. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识挑战赛.每位选手挑战时,主持人用电脑出题的方式,从题库中随机出道题,编号为 , 电脑依次出题,选手按规则作答,挑战规则如下:

    ①选手每答对一道题目得分,每答错一道题目扣分;

    ②选手若答对第题,则继续作答第题;选手若答错第题,则失去第题的答题机会,从第题开始继续答题;直到道题目出完,挑战结束;

    ③选手初始分为分,若挑战结束后,累计得分不低于分,则选手挑战成功,否则挑战失败.选手甲即将参与挑战,已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 , 各次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求:

    (1)挑战结束时,选手甲共答对道题的概率

    (2)挑战结束时,选手甲恰好作答了道题的概率

    (3)选手甲闯关成功的概率

  • 17. 三人参加知识闯关比赛,三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是三人闯关都成功的概率是三人闯关都不成功的概率是.
    (1) 求两人各自闯关成功的概率;
    (2) 求三人中恰有两人闯关成功的概率.
  • 18. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝这场体育盛会的胜利召开,某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛.已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为 , 通过初赛后再通过决赛的概率均为 , 假设他们之间通过与否互不影响.
    (1) 求这3人中至多有2人通过初赛的概率;
    (2) 求这3人都参加市知识竞赛的概率;
    (3) 某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了奖励方案:只参加了初赛的选手奖励200元,参加了决赛的选手奖励500元.求三人奖金总额为1200元的概率.
  • 19. 在某数字通信中,信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字,由于随机因素干扰,接收到的信号数字有可能出现错误,已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为 . 假设每次信号的传输相互独立.
    (1) 当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为 , 求的最小值;
    (2) 当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为 , 记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量中任意相邻的数字均不相同时,令),若 , 求的分布列和数学期望.

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