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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省茂名市电白区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出 $\text{[math]}$ 道题，编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：

①选手每答对一道题目得 $\text{[math]}$ 分，每答错一道题目扣 $\text{[math]}$ 分；

②选手若答对第 $\text{[math]}$ 题，则继续作答第 $\text{[math]}$ 题；选手若答错第 $\text{[math]}$ 题，则失去第 $\text{[math]}$ 题的答题机会，从第 $\text{[math]}$ 题开始继续答题；直到 $\text{[math]}$ 道题目出完，挑战结束；

③选手初始分为 $\text{[math]}$ 分，若挑战结束后，累计得分不低于 $\text{[math]}$ 分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：

（1）挑战结束时，选手甲共答对 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；

（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；

（3）选手甲闯关成功的概率 $\text{[math]}$ ．

举一反三

从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）

环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是 $\text{[math]}$ ，整改后检查合格的概率是 $\text{[math]}$ ，求：

（Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；

（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；

（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ $\text{[math]}$ ）⁵≈ $\text{[math]}$ ）

1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

（Ⅰ）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？

（Ⅱ）从2号箱取出红球的概率是多少？

把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

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