2025高考一轮复习（人教A版）第二十五讲随机事件与概率

1. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为 $\text{[math]}$ ，乙罐中有三个相同的小球，标号为 $\text{[math]}$ ，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之和大于6”，事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 事件 $\text{[math]}$ 是互斥事件 D . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$

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2. 设A，B为两个随机事件，
①若A，B是互斥事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若A，B是对立事件，则 $\text{[math]}$ ；
③若A，B是独立事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则A，B是独立事件.
以上4个命题，正确的序号选项为（）.

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个随机事件，以下命题正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是独立事件 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是独立事件， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 孪生素数（素数是只有1和自身因数的正整数）猜想是希尔伯特在1900年正式提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是素数，素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数，在不超过20的素数中随机选取2个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲乙两人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到 $\text{[math]}$ 三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到 $\text{[math]}$ 学校，且丙教师不能到 $\text{[math]}$ 学校的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 是两个随机事件，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 若 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬币正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬币反面朝上”，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . 互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 中至少有一个发生的概率可以等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中恰有一个发生的概率 D . 一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球（标号为 $\text{[math]}$ ），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件 $\text{[math]}$ “第一次摸到标号小于3的球”､事件 $\text{[math]}$ “第二次摸到标号小于3的球”，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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12. 下列说法中，正确的是（）

A . 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B . 做 $\text{[math]}$ 次随机试验，事件发生 $\text{[math]}$ 次，则事件发生的频率 $\text{[math]}$ 就是事件的概率 C . 频率是不能脱离 $\text{[math]}$ 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D . 任意事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$

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13. 设样本空间 $\text{[math]}$ 含有等可能的样本点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知事件 $\text{[math]}$ 互斥，它们都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图所示，在一次游戏中，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字 $\text{[math]}$ 这5个数字未知，且b，d为奇数，则 $\text{[math]}$ 的概率为.
9
$\text{[math]}$
7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
5

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16. 一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为．

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17. 已知快乐中学高一某班小丽，小许，小静三人分别独自进行投篮训练，命中的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设各次投篮都相互独立．

（1）若小许投篮三次，求恰有两次命中的概率；

（2）若小丽，小许，小静三人各投篮一次，求至少一人命中的概率．

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18. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

（3）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

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19. 甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色外，其他均相同．现从甲乙两袋中各自任取一个球，且交换放入另一袋中，重复进行n次这样的操作后 $\text{[math]}$ ，记甲袋中的白球数为 $\text{[math]}$ ，甲袋中恰有一个白球的概率为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）求 $\text{[math]}$ ．

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2025高考一轮复习（人教A版）第二十五讲随机事件与概率

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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9	$\text{[math]}$	7
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$	5

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一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

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