2025高考一轮复习（人教A版）第十九讲复数

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2i B . 4i C . 1 D . 2

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 41

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，任意复数 $\text{[math]}$ 都可以表示为三角形式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为复数 $\text{[math]}$ 的模， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为始边，以 $\text{[math]}$ 所在的射线为终边的角（也被称为 $\text{[math]}$ 的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫佛定理．根据以上信息，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的虚部相等 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图1点 $\text{[math]}$ ，我们知道复数 $\text{[math]}$ 可用点 $\text{[math]}$ 表示.一般地，任何一个复数 $\text{[math]}$ 都可以表示成 $\text{[math]}$ 的形式，即 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为复数 $\text{[math]}$ 的模， $\text{[math]}$ 叫做复数 $\text{[math]}$ 的辐角（以 $\text{[math]}$ 非负半轴为始边， $\text{[math]}$ 所在射线为终边的角），我们规定 $\text{[math]}$ 范围内的辐角 $\text{[math]}$ 的值为辐角的主值.由复数的三角形式可得出，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其几何意义是把向量 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ （如果 $\text{[math]}$ ，就要把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ），再把它的模变为原来的 $\text{[math]}$ 倍.如图2，已知在复平面的上半平面内有一个菱形 $\text{[math]}$ ，其边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所对应的复数分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，若 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为.

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15. 如果复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 得二次方程： $\text{[math]}$ .

（1）当方程有实数根时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）求方程实数根的取值范围.

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ （a ， $\text{[math]}$ ），存在实数t ，使 $\text{[math]}$ 成立.

（1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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18. 已知复数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 是关于x的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

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2025高考一轮复习（人教A版）第十九讲复数

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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