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题型：解答题题类：难易度：容易

广东省广州市番禺区石北中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，P为C上一点.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，求b的值.

举一反三

已知曲线C： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则b的值为( )

双曲线与椭圆4x²+y²=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

若方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则这个椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，焦距为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

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