广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试卷

修改时间：2025-01-02 浏览次数：9 类型：月考试卷编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 样本数据 $\text{[math]}$ 的第30百分位数为（）

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 8.5

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . 1 D . -2

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数为 $\text{[math]}$ ，在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变大时，则（）

A . $\text{[math]}$ 变小 B . $\text{[math]}$ 变大 C . 正态分布曲线的最高点下移 D . 正态分布曲线的最高点上移

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10. 对于正数a，b， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 无最小值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在公共点处的切线相同，则实数m的值为.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB的中点，则线段CM的长为.

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14. 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子两次，若两次投掷的数字都是偶数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若两次投掷的数字之和是5或9，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
奖品
一个健身背包
一盒蛋白粉
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为.

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四、解答题：

15. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边PO旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，得到圆锥的一部分，点C为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点O到平面PAB的距离；

（2）设直线OC与平面PAB所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

（1）求该椭圆的方程；

（2）直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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17. 函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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18. 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为 $\text{[math]}$ ，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为 $\text{[math]}$ .记甲乙两人的答题总次数为 $\text{[math]}$ .

（1）求p；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求甲得分X的分布列及数学期望；

（3）若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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19. 定义：任取数列 $\text{[math]}$ 中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“性质3”.已知项数为n的数列 $\text{[math]}$ 的所有项的和为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 具有“性质3”.

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出所有可能的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

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奖品	一个健身背包	一盒蛋白粉
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：

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