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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试卷

甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为 $\text{[math]}$ ，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为 $\text{[math]}$ .记甲乙两人的答题总次数为 $\text{[math]}$ .

（1）、求p；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求甲得分X的分布列及数学期望；

（3）、若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）

X	0	1
P	m	2m

抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）

已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）

X	5	6	7	8
p	0.4	a	b	0.1

设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）

X	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则X的数学期望 $\text{[math]}$ （）

“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 $\text{[math]}$ ，如表所示：

试销单价 $\text{[math]}$ （元）	4	5	6	7	8	9
产品销量 $\text{[math]}$ （件）	$\text{[math]}$	84	83	80	75	68

已知 $\text{[math]}$ ．

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