江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷

1. ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. 在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为（）

A . 10.7×10⁴ B . 1.07×10⁵ C . 0.107×10⁶ D . 1.07×10⁶

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3. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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4. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A . 34° B . 54° C . 66° D . 56°

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5. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）

A . 10 B . 14 C . 20 D . 22

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6. 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（2，﹣m²﹣1），其中m表示任意实数，则点P在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax²+（b﹣1）x+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 分解因式：a²b﹣b³=．

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10. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为．

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11. 若一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．

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12. 若方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3有增根，则k的值为．

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13. 如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为．

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16. 计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |+3tan30°﹣（ $\text{[math]}$ ﹣5）⁰﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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17. 先化简，再求值：（a+1﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，其中a=2017．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足4x₁+3x₂=7，求实数m的值．

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19. 如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）若AE=12，DE=15，求AB的长度．

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20. 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

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21. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， $\text{[math]}$ =1.732， $\text{[math]}$ =1.414）

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22. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF= $\text{[math]}$ AD，求出点E的坐标．

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23. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， $\text{[math]}$ ．求BE的长．

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24. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

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25. 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．

（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；

（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．

（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当点C坐标为多少时直线EF∥直线BO？这时OF和直线BO的位置关系如何？请给予证明．

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江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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