解：抛物线的对称轴为直线x=1，设E（t，t²﹣2t﹣3），

当0＜t＜1时，如图1，

EF=2（1﹣t），EH=﹣（t²﹣2t﹣3），

∵矩形EFGH为正方形，

∴EF=EH，即2（1﹣t）=﹣（t²﹣2t﹣3），

整理得t²﹣4t﹣1=0，解得t₁=2+

\sqrt{5}

（舍去），t₂=2﹣

\sqrt{5}

（舍去）；

当1＜t＜3时，如图2，

EF=2（t﹣1），EH=﹣（t²﹣2t﹣3），∵矩形EFGH为正方形，

∴EF=EH，即2（t﹣1）=﹣（t²﹣2t﹣3），

整理得t²﹣5=0，解得t₁=

\sqrt{5}

，t₂=﹣

\sqrt{5}

（舍去），此时正方形EFGH的边长为2

\sqrt{5}

﹣2；当t＞3时，EF=2（t﹣1），EH=t²﹣2t﹣3，∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（t﹣1）=t²﹣2t﹣3，整理得t²﹣4t﹣1=0，解得t₁=2+

\sqrt{5}

，t₂=2﹣

\sqrt{5}

（舍去），此时正方形EFGH的边长为2

\sqrt{5}

+2，综上所述，正方形EFGH的边长为2

\sqrt{5}

﹣2或2

\sqrt{5}

+2

江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷