浙江省强基（培优）联盟2023-2024学年高二下学期7月学考联考（期末）数学试题

修改时间：2024-08-28 浏览次数：14 类型：期末考试编辑

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数据1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位数是（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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5. 从数据 $\text{[math]}$ 中随机选择一个数，则这个数平方的个位数是6或9的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知空间中两个不重合的平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示每一轮优化时使用的学习率， $\text{[math]}$ 表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 16 B . 72 C . 74 D . 90

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其图象一定不过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 的取值可能正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）

13. 民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A . 样本数据落在区间 $\text{[math]}$ 内的频率为0.45 B . 若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有 $\text{[math]}$ 的当地中小型民营企业能享受到减免税政策 C . 若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家 D . 估计样本的中位数为480万元

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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16. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．此结论与必修一教材上的结论相吻合，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 B . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称 D . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为奇函数，且其图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有2024个交点，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

17. 已知一圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为；体积为．

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18. 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使得四面体 $\text{[math]}$ 为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为

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19. 设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题（本大题共3小题，共33分）

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）已知锐角 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ ．

（2）过 $\text{[math]}$ 的平面把三棱台 $\text{[math]}$ 分成两部分，体积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正切值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）记 $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点．
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是其中两个非零的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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