贵州省黔东南州从江县斗里中学2024年数学中考二模试卷

修改时间：2024-08-06 浏览次数：9 类型：中考模拟编辑

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一、选择题(每小题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)

1. -7的倒数是( )

A . 7 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约 $\text{[math]}$ .将数据216000用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0. $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是( )

A . B . C . D .

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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5. 在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（）.

A . 87.5 B . 90 C . 95 D . 92.5

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6. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法不正确的是( )

A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C . 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D . 一个盒子中有3个白球，6个红球(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，那么取得红球的可能性大

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8. 《孙子算经》中有一道题，其原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘.问共有多少人?多少辆车?设共有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点 $\text{[math]}$ ；再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，交AB于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则AB的长为( )

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值1，则 $\text{[math]}$ 的值可能为( )

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BA的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，且 $\text{[math]}$ EC.若 $\text{[math]}$ ，则BD的边长为( )

A . 2.5 B . 3.5 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 小亮先从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校.如图，折线表示这个过程中行驶路程 $\text{[math]}$ 与所花时间 $\text{[math]}$ 之间的关系，下列说法错误的是( )

A . 从他家到公交车站台需行驶1km B . 他等公交车的时间为4min C . 公交车的速度是 $\text{[math]}$ D . 他步行与乘公交车行驶的平均速度是 $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题4分,共16分)

13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为.

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15. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，DF，G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH的长为.

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三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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18. 《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程，劳动课程主要包括日常生活劳动、生产劳动和服务性劳动三大部分.《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》要求初中阶段每周劳动时长不少于3h.某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤开展统计活动.
确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查.
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图所示不完整的统计图表.
等级
A
B
C
D
劳动时长 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
$\text{[math]}$
60
32
$\text{[math]}$
分析数据，解答问题：

（1）本次调查中，1500名学生中每名学生每周的劳动时长是（填“总体”或“个体”）；统计表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数；

（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议.

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19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB，CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长.

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20. 春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒.已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元.

（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；

（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒.

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21. 如图，直线y=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点C，D.

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州.”北盘江大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内.某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩AB的高度进行了测量，其设计的测量示意图如图所示.已知主桥墩底端点 $\text{[math]}$ 到参照点 $\text{[math]}$ 的水平距离为97m，该小组从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的斜坡CD行走80m到达坡顶平台的点 $\text{[math]}$ 处，再沿平台行走80m到达点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处得主桥墩顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为B，F，点 $\text{[math]}$ ， B，C，D，E，F均在同一平面内.

（1）求DF的长；

（2）求主桥墩AB的高度.(结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，分别过A，C两点作 $\text{[math]}$ 的切线，交于点 $\text{[math]}$ ，连接OP，交AC于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求PA的长.

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24. 为了有效地应对高楼火灾，某消防队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面10m的点 $\text{[math]}$ 和15m的点 $\text{[math]}$ 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计).第一次灭火时站在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与到高楼的水平距离x(m)之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数解析式；

（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点 $\text{[math]}$ 处进行第二次灭火.若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否能到达点B处，并说明理由；

（3）若消防员站在到高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ 的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m.当 $\text{[math]}$ 时，求水流到达墙面高度 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. 综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断：
如图①，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，点A落在点F处，延长DF，与BC的交点为G，则线段FG与线段BG之间的数量关系为 ▲ ；

（2）迁移思考：
如图②，把 $\text{[math]}$ 按照(1)中的操作进行折叠和作图，请判断FG，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图②证明你的判断；

（3）拓展探索：
如图①，若AB=2，按照(1)中的操作进行折叠和作图，当CG=1时，求AD的长.

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等级	A	B	C	D
劳动时长 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	60	32	$\text{[math]}$

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一、选择题(每小题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)

二、填空题(每小题4分,共16分)

三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

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