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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省黔东南州从江县斗里中学2024年数学中考二模试卷

为了有效地应对高楼火灾，某消防队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面10m的点 $\text{[math]}$ 和15m的点 $\text{[math]}$ 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计).第一次灭火时站在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与到高楼的水平距离x(m)之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

（1）、求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数解析式；

（2）、待A处火熄灭后，消防员前进2m到点 $\text{[math]}$ 处进行第二次灭火.若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否能到达点B处，并说明理由；

（3）、若消防员站在到高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ 的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m.当 $\text{[math]}$ 时，求水流到达墙面高度 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面 $\text{[math]}$ 米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．

某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t² ，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ （图中标出的数据为已知条件）．

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，那么圆形水池的半径至少为{#blank#}1{#/blank#}米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

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