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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省黔东南州从江县斗里中学2024年数学中考二模试卷

“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州.”北盘江大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内.某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩AB的高度进行了测量，其设计的测量示意图如图所示.已知主桥墩底端点 $\text{[math]}$ 到参照点 $\text{[math]}$ 的水平距离为97m，该小组从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的斜坡CD行走80m到达坡顶平台的点 $\text{[math]}$ 处，再沿平台行走80m到达点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处得主桥墩顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为B，F，点 $\text{[math]}$ ， B，C，D，E，F均在同一平面内.

（1）、求DF的长；

（2）、求主桥墩AB的高度.(结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )

举一反三

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（　　）

如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）

在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离.

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD.

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.

（参考数据：sin37° $\text{[math]}$ ，tan37° $\text{[math]}$ ，sin48° $\text{[math]}$ ，tan48° $\text{[math]}$ ）

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