【培优版】北师大版数学八上2.4估算同步练习

1. 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . b＜c＜a B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . c＜b＜a

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2. 估计 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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3. 设 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 22 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间

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5. 设 $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 7 C . 9 D . 一个无理数

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116，47²＝2209，若n为整数且n＜ $\text{[math]}$ ＜n＋1，则n的值为（）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

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8. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）

A . ①段 B . ②段 C . ③段 D . ④段

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系用“＜”号排列为．

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10. 阅读下列材料：因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，若规定实数 $\text{[math]}$ 的整数部分记为 $\text{[math]}$ ，小数部分记为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照此规定计 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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12. 介于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的整数是.

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13. 观察：观察 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；填空：
$\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14.

（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：
① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向移动位；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向移动位；

（2）应用：①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）拓展：已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分.

（1）求a、b、c的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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16. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 $\text{[math]}$ ，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法 $\text{[math]}$ 现请你根据小明的说法解答：

（1） $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一个整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2） 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且0<y<1，求： $\text{[math]}$ 的相反数.

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18. 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．
小明的方法：
∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
（上述方法中使用了完全平方公式： $\text{[math]}$ ，下面可参考使用）问题：

（1）请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留两位小数）；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算 $\text{[math]}$ 的公式：已知非负整数a、b、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，估计 $\text{[math]}$ 的值（用含a、b的代数式表示）；

（3）请用（2）中的结论估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

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【培优版】北师大版数学八上2.4估算同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

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