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题型：实践探究题题类：难易度：普通

四川省达州市大竹县杨家中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

小明的方法：

∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

（上述方法中使用了完全平方公式： $\text{[math]}$ ，下面可参考使用）问题：

（1）、请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留两位小数）；

（2）、请结合上述具体实例，概括出估算 $\text{[math]}$ 的公式：已知非负整数a、b、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，估计 $\text{[math]}$ 的值（用含a、b的代数式表示）；

（3）、请用（2）中的结论估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

举一反三

下列结论中，错误的有（　　）

①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c ，若a²+b²=c² ，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若（x﹣y）²+M=（x+y）²成立，则M=4xy ．

运用乘法公式简便计算
（1）（997）² （2）1186²-1185 $\text{[math]}$ 1187

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ ＝（）．

已知：a-b=3，ab=1，则a²-3ab+b²= {#blank#}1{#/blank#}

计算：（x﹣1）²等于（）

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